Counting tiles (Ice Base) - タイルを数える

どんな問題？

Counting tiles
http://www.checkio.org/mission/counting-tiles/

半径Nの円の中に、1x1のタイルがどれだけ含まれるかを求めよ。
（全体が含まれるタイルが何枚、一部が含まれるタイルが何枚あるか。）
円の中心は、4枚のタイルの交差する点となる。

引数は、円の半径で、4以下の浮動小数点が与えられる。
戻り値は、全体が含まれるタイルの数と、一部が含まれるタイルの数をリストで返す。

例題：

checkio(2) == [4, 12]
checkio(3) == [16, 20]
checkio(2.1) == [4, 20]
checkio(2.5) == [12, 20]

どうやって解く？

例題の答えが全て4の倍数であることからも、円の中心を原点として第1象限だけで計算して、最後に4倍すればいいだろう。

タイルの左下の座標をp0、右上の座標をp1とし、

• p0,p1ともに円に含まれていれば、タイルの全体が円の内部にある。
• p0だけが円に含まれていれば、タイルの一部分が円の内部にある。

とわかる。

from itertools import product
from math import hypot, ceil

def checkio(radius):
    whole, partial = 0, 0
    for x0, y0 in product(range(ceil(radius)), repeat=2):
        if hypot(x0, y0) < radius:
            x1, y1 = x0 + 1, y0 + 1
            if hypot(x1, y1) <= radius:
                whole += 4
            else:
                partial += 4
    return [whole, partial]

http://www.checkio.org/mission/counting-tiles/publications/natsuki/python-3/first/

点が円周上にある場合をどうするか迷ったが、p0が円周上ならカウントしない。p1が円周上ならタイル全体が含まれる、とした。